View source for Condense

<table border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" rules="none" summary="">
<tr>
  <td>
    <table border="0" cellpadding="5" cellspacing="0" summary="">
    <tr>
      <td valign="top"><apll>Z←&lt;R</apll> &nbsp;&nbsp; or &nbsp;&nbsp; <apll>Z←&lt;[X] R</apll></td>
      <td></td>
      <td></td>
      <td>converts <apll>R</apll> to a Hypercomplex array if <apll>(⍴R)[X]∊2 4 8</apll> or a Real array if <apll>(⍴R)[X]=1</apll>.</td>
    </tr>
    </table>
  </td>
</tr>
<tr>
  <td><apll>X</apll> is an optional numeric singleton axis with <apll>X∊⍳⍴⍴R</apll>.  If <apll>X</apll> is omitted, it defaults to the last axis.</td>
</tr>
<tr>
  <td><apll>R</apll> is an arbitrary Real numeric array (BOOL, INT, FLT, APA, RAT, VFP &mdash; otherwise, <apll>DOMAIN ERROR</apll>) whose <apll>X</apll>-axis length <apll>(⍴R)[X]</apll> is <apll>1</apll>, <apll>2</apll>, <apll>4</apll>, or <apll>8</apll> &mdash; otherwise, <apll>LENGTH ERROR</apll>.</td>
</tr>
<tr>
  <td><apll>Z</apll> is the corresponding Real or Hypercomplex array of shape <apll>(X≠⍳⍴⍴R)/⍴R</apll> using the items along the <apll>X</apll>-axis of <apll>R</apll> as the coefficients of the resulting Real or Hypercomplex array.  If <apll>(⍴R)[X]</apll> is <apll>1</apll>, the result is the Real array <apll>((X≠⍳⍴⍴R)/⍴R)⍴R</apll>, if <apll>(⍴R)[X]</apll> is <apll>2</apll>, the result is a Complex array, if <apll>(⍴R)[X]</apll> is <apll>4</apll>, the result is a Quaternion array, and if <apll>(⍴R)[X]</apll> is <apll>8</apll>, the result is an Octonion array.</td>
</tr>
</table>
<br />
<p>For example,</p>

<apll>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&lt;23<br />
23<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&lt;10 20<br />
10<pn>J</pn>20<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&lt;2 4⍴⍳8<br />
1<pn>i</pn>2<pn>j</pn>3<pn>k</pn>4 5<pn>i</pn>6<pn>j</pn>7<pn>k</pn>8<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&lt;2 8⍴(⍳8),⌽⍳8<br />
1<pn>i</pn>2<pn>j</pn>3<pn>k</pn>4<pn>l</pn>5<pn>ij</pn>6<pn>jk</pn>7<pn>kl</pn>8 8<pn>i</pn>7<pn>j</pn>6<pn>k</pn>5<pn>l</pn>4<pn>ij</pn>3<pn>jk</pn>2<pn>kl</pn>1<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&lt;[1] 2 8⍴(⍳8),⌽⍳8<br />
1<pn>J</pn>8 2<pn>J</pn>7 3<pn>J</pn>6 4<pn>J</pn>5 5<pn>J</pn>4 6<pn>J</pn>3 7<pn>J</pn>2 8<pn>J</pn>1<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⍴⎕←&lt;2 3 1⍴⍳6<br />
1 2 3<br />
4 5 6<br />
2 3<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⍴⎕←&lt;2 3 2⍴(⍳6),⌽⍳6<br />
1<pn>J</pn>2&nbsp;3<pn>J</pn>4&nbsp;5<pn>J</pn>6<br />
6<pn>J</pn>5&nbsp;4<pn>J</pn>3&nbsp;2<pn>J</pn>1<br />
2 3<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⍴⎕←&lt;2 3 4⍴(⍳12),⌽⍳12<br />
1<pn>i</pn>2<pn>j</pn>3<pn>k</pn>4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;5<pn>i</pn>6<pn>j</pn>7<pn>k</pn>8&nbsp;9<pn>i</pn>10<pn>j</pn>11<pn>k</pn>12<br />
12<pn>i</pn>11<pn>j</pn>10<pn>k</pn>9&nbsp;8<pn>i</pn>7<pn>j</pn>6<pn>k</pn>5&nbsp;4<pn>i</pn>3<pn>j</pn>2<pn>k</pn>1<br />
2 3<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;⍴⎕←&lt;2 3 8⍴(⍳24),⌽⍳24<br />
&nbsp;1<pn>i</pn>2<pn>j</pn>3<pn>k</pn>4<pn>l</pn>5<pn>ij</pn>6<pn>jk</pn>7<pn>kl</pn>8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;9<pn>i</pn>10<pn>j</pn>11<pn>k</pn>12<pn>l</pn>13<pn>ij</pn>14<pn>jk</pn>15<pn>kl</pn>16&nbsp;17<pn>i</pn>18<pn>j</pn>19<pn>k</pn>20<pn>l</pn>21<pn>ij</pn>22<pn>jk</pn>23<pn>kl</pn>24<br />
24<pn>i</pn>23<pn>j</pn>22<pn>k</pn>21<pn>l</pn>20<pn>ij</pn>19<pn>jk</pn>18<pn>kl</pn>17&nbsp;16<pn>i</pn>15<pn>j</pn>14<pn>k</pn>13<pn>l</pn>12<pn>ij</pn>11<pn>jk</pn>10<pn>kl</pn>9&nbsp;&nbsp;&nbsp;8<pn>i</pn>7<pn>j</pn>6<pn>k</pn>5<pn>l</pn>4<pn>ij</pn>3<pn>jk</pn>2<pn>kl</pn>1<br />
2 3<br />
</apll>

==Identities==

<apll>R ←→ &lt;[X] &gt;[X] R</apll> &nbsp;&nbsp;for all <apll>R</apll> (see [[Dilate]] for the definition of monadic Right Caret)<br />
<apll>R ←→ &gt;[X] &lt;[X] R</apll> &nbsp;&nbsp;for all <apll>R</apll> with <apll>(⍴R)[X]∊1 2 4 8</apll><br />

== Acknowledgements==

<p>This symbol and its name were suggested by David A. Rabenhorst.</p>